已知点为圆周的动点，过点作轴，垂足为，设线段的中点为，记点的轨迹方程为，点(1)求动点的轨...

已知点为圆周的动点，过点作轴，垂足为，设线段的中点为，记点的轨迹方程为，点

(1)求动点的轨迹方程;

(2)若斜率为的另一个交点为，求面积的最大值及此时直线的方程；

(3)是否存在方向向量的直线交与两个不同的点，且有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

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平面直角坐标系中，圆方程为，点，直线过点

（1）如图1，直线的斜率为，直线交圆于不同两点，求弦的长度；

（2）动点在圆上作圆周运动，线段的中点为点，求点的轨迹方程；

（3）在（1）中，如图2，过点作直线，交圆于不同两点，证明：．

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已知点，是平面内的一个动点，直线与交于点,且它们的斜率之积是．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于M、N两点，当线段的中点在直线上时，求直线的方程．

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已知动圆过定点，且在y轴上截得弦长为4．

（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；

（2）已知点为一个定点，过E作斜率分别为、的两条直线交轨迹于点、、、四点，且、分别是线段、的中点，若，求证：直线过定点．

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已知动圆过定点，且在y轴上截得弦长为4．

（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；

（2）已知点为一个定点，过E作斜率分别为、的两条直线交轨迹于点、、、四点，且、分别是线段、的中点，若，求证：直线过定点．

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已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动.

（1）求线段的中点的轨迹方程；

（2）过点的直线与圆有两个交点，.当时，求的斜率

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已知点、的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若过点的直线交动点的轨迹于、两点， 且为线段，的中点，求直线的方程.

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已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得，并说明理由.

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