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试题详情
通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长,R表示△ABC外接圆半径.
(1)如图所示,在以O为圆心,半径为2的⊙O中,BC和BA是⊙O的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的长;
(2)在△ABC中,若∠C是钝角,求证:a
2
+b
2
<4R
2
;
(3)给定三个正实数a、b、R,其中b≤a,问:a、b、R满足怎样的关系时,以a、b为边长,R为外接圆半径的△ABC不存在,存在一个或两个(全等的三角形算作同一个)?在△ABC存在的情况下,用a、b、R表示c.
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试题答案
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通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长,R表示△ABC外接圆半径.
(1)如图所示,在以O为圆心,半径为2的⊙O中,BC和BA是⊙O的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的长;
(2)在△ABC中,若∠C是钝角,求证:a
2
+b
2
<4R
2
;
(3)给定三个正实数a、b、R,其中b≤a,问:a、b、R满足怎样的关系时,以a、b为边长,R为外接圆半径的△ABC不存在,存在一个或两个(全等的三角形算作同一个)?在△ABC存在的情况下,用a、b、R表示c.
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已知DABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,向量
与向量
夹角θ余弦值为
.
(1)求角B的大小;
(2)△ABC外接圆半径为1,求a+c范围.
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已知DABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,向量
与向量
夹角θ余弦值为
.
(1)求角B的大小;
(2)△ABC外接圆半径为1,求a+c范围.
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已知DABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,向量
与向量
夹角θ余弦值为
.
(1)求角B的大小;
(2)△ABC外接圆半径为1,求a+c范围.
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已知DABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,向量
与向量
夹角θ余弦值为
.
(1)求角B的大小;
(2)△ABC外接圆半径为1,求a+c范围.
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在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且sinAcosB=
,sinBcosA=
,△ABC的外接圆半径R=3.
(1)求角C.
(2)求
的值.
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在△ABC中,三内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,
,则△ABC的外接圆半径为 ( )
A.
B.1
C.2
D.4
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设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若角
,BC边上的中线AM的长为
,求△ABC的内切圆半径r与外接圆半径R的比值.
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(理)已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,其外接圆半径为1,且有sinA-sinC+
cos(A-C)=
.则△ABC的面积为________.
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(理)已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,其外接圆半径为1,且有sinA-sinC+
cos(A-C)=
.则△ABC的面积为________.
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