（本小题满分12分）已知椭圆经过点，一个焦点是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与轴的两个...

（本小题满分12分）

已知椭圆经过点，一个焦点是．

（I）求椭圆的方程；

（II）设椭圆与轴的两个交点为、，不在轴上的动点在直线上运动，直线、分别与椭圆交于点、，证明：直线经过焦点．

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（本题满分15分 ）已知椭圆经过点，一个焦点是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论．

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（本小题满分12分）已知椭圆经过点，一个焦点是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论．

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（（本小题满分13分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形.

求椭圆C的方程；

设P是椭圆C的左准线与X轴的交点，过点P的直线L与椭圆C相交于M，N两点.当线段MN的中点G落在正方形内（包括边界）时，求直线L的斜率的取值范围.

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（本题满分14分）如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；

（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．

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