已知正方体的棱长为1，点P是面的中心，点Q是面的对角线上一点，且,则线段PQ的长为

已知正方体的棱长为1，点P是面的中心，点Q是面的对角线上一点，且,则线段PQ的长为　　　　　　　　　

高一数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知四边形和正方形所在的平面互相垂直， ， ， .

（1）证明： 平面；

（2）为线段上的点，且， 是线段上一点，且，求证： 平面.

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（2）为线段上的点，且， 是线段上一点，且，求证： 平面.

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如图，已知正方体的棱长为，在侧面对角线上取一点，在侧面对角线上取一点，使得线段平行于对角面，若是正三角形，则的边长为__________．

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据气象中心观察和预测：发生于菲律宾的东海面M地的台风,现在已知台风向正南方移动其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为内台风所经过的路程．

（1）当时，求的值，并将随变化的规律用数学关系式表示出来；

（2）若N城位于M地正南方向，且距N地，试判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多少时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

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据气象中心观察和预测：发生于菲律宾的东海面M地的台风,现在已知台风向正南方移动其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为内台风所经过的路程．

（1）当时，求的值，并将随变化的规律用数学关系式表示出来；

（2）若N城位于M地正南方向，且距N地，试判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多少时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

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据气象中心观察和预测：发生于菲律宾的东海面M地的台风,现在已知台风向正南方移动其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为内台风所经过的路程．

（1）当时，求的值，并将随变化的规律用数学关系式表示出来；

（2）若N城位于M地正南方向，且距N地，试判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多少时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

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如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，△EFC的面积为．

（1）求与之间的函数关系；

（2）当角取何值时最大？并求的最大值．

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