如图，D、E分别是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1、BB1的中点，且棱AA1=8，A...

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如图，D、E分别是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、BB₁的中点，且棱AA₁=8，AB=4．
（Ⅰ）求证：A₁E∥平面BDC₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一点M，使二面角M-BC₁-B₁的大小为60°，若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．

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如图，D、E分别是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、BB₁的中点，且棱AA₁=8，AB=4．
（Ⅰ）求证：A₁E∥平面BDC₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一点M，使二面角M-BC₁-B₁的大小为60°，若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．

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如图，D、E分别是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、BB₁的中点，且棱AA₁=8，AB=4．
（Ⅰ）求证：A₁E∥平面BDC₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一点M，使二面角M-BC₁-B₁的大小为60°，若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．

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如图，D、E分别是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、BB₁的中点，且棱AA₁=8，AB=4．
（Ⅰ）求证：A₁E∥平面BDC₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一点M，使二面角M-BC₁-B₁的大小为60°，若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．

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如图，D、E分别是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、BB₁的中点，且棱AA₁=8，AB=4．
（Ⅰ）求证：A₁E∥平面BDC₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一点M，使二面角M-BC₁-B₁的大小为60°，若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．

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如图，D、E分别是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、BB₁的中点，且棱AA₁=8，AB=4．
（Ⅰ）求证：A₁E∥平面BDC₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一点M，使二面角M-BC₁-B₁的大小为60°，若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=4．
（1）求三棱ABC-A₁B₁C₁的表面积S；
（2）设E为棱BB₁的中点，求异面直线A₁E与BC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D在棱BC上，AD⊥C₁D，
（1）设点M是棱BB₁的中点，求证：平面AMC₁⊥平面AA₁C₁C；
（2）设点E是B₁C₁的中点，过A₁E作平面α交平面ADC₁于l，求证：A₁E∥l．
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如图：D、E分别是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、B₁C₁的中点，且棱AA₁=8，AB=4，
（1）求证：A₁E∥平面BDC₁．
（2）求二面角A₁-BC₁-B₁的大小．

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如图已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分别是AA₁，BB₁，AB，B₁C₁的中点，
（1）求证：面PCC₁⊥面MNQ；
（2）求证：PC₁∥面MNQ．
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如图已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分别是AA₁，BB₁，AB，B₁C₁的中点，
（1）求证：面PCC₁⊥面MNQ；
（2）求证：PC₁∥面MNQ．
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