如图，正方体
中， 
， 
， 
分别为
， 
， 
的中点.
（Ⅰ）证明： 
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
如图，正方体中， ， ， 分别为， ， 的中点.
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
如图，正方体中， ， ， 分别为， ， 的中点.
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，在等腰梯形
中,
,
为
中点, 点
分别为
的中点, 将
沿
折起到 
的位置，使得平面
平面
(如图 
).
（1）求证:
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）侧棱
上是否存在点
,使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，边长为4的正方形
与矩形
所在平面互相垂直，
分别为
的中点，
．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面
；
（3）在线段
上是否存在一点
，使得
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图所示，在棱长为2的正方体中， 
分别为
和的中点.
(1)求证： 
平面
；
(2)在棱
上是否存在一点
，使得二面角
的大小为
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，
平面
，四边形是正方形，
，点
、
、
分别为线段
、
和
的中点. 在线段上是否存在一点
，使得点
到平面
的距离恰为
？若存在，求出线段
的长；
若不存在，请说明理由.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，平面，四边形是正方形， ，点
、
、分别为线段、
和的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）在线段上是否存在一点
，使得点
到平面的距离恰为
？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在四棱锥
中，底面为正方形， 
底面， 
为棱
的中点．
（1）证明： 
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）若为
中点，棱
上是否存在一点
，使得
，若存在，求出
的值，若不存在，说明理由．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
（本小题满分12分）如图，平面，四边形是正方形， ，点、、分别为线段、和的中点.
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图：长方形
所在平面与正
所在平面互相垂直，
分别为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）试问：在线段
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，试指出点
的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
．设
，分别为
，
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点，，的平面内的任一条直线都与平面
平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题困难题查看答案及解析