如图1，在等腰梯形
中,
,
为
中点, 点
分别为
的中点, 将
沿
折起到 
的位置，使得平面
平面
(如图 
).
（1）求证:
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）侧棱
上是否存在点
,使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
如图1，在等腰梯形中,,为中点, 点分别为的中点, 将沿折起到 的位置，使得平面平面(如图 ).
（1）求证:；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）侧棱上是否存在点,使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
如图1，在等腰梯形中,,为中点, 点分别为的中点, 将沿折起到 的位置，使得平面平面(如图 ).
（1）求证:；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）侧棱上是否存在点,使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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如图
，四边形
为等腰梯形
沿
折起，使得平面
平面
为
的中点，连接
（如图2）.
图1 图2
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
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在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD＝2，AB＝4，AD＝BC＝
.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB＝60°，如图．
(1)若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF；
(2)求二面角C－AB－F的正切值．
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如图，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
，
，
，
，
分别为
，的中点．
（I）求证：
平面．
（II）求直线
和平面
所成角的正弦值．
（III）能否在
上找一点
，使得
平面?若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．
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如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，
，
,现将梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一简单组合体
如图2示，已知
分别为
的中点．
图1 图2
（1）求证：
平面
；
（2）求证： 
；
（3）当
多长时，平面
与平面
所成的锐二面角为
？
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如图（1），在等腰梯形
中， 
， 
是梯形的高， 
， 
，现将梯形沿， 折起，使
且
，得一简单组合体
如 图（2）示，已知
， 
分别为
， 
的中点．
（1）求证： 
平面
；
（2）若直线
与平面所成角的正切值为
，求平面与平面
所成的锐二面角大小.
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如图（1），在等腰梯形中， ， 是梯形的高， ， ，现将梯形沿， 折起，使且，得一简单组合体如 图（2）示，已知， 分别为， 的中点．
（1）求证： 平面；
（2）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角大小.
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在梯形中，
，
为
的中点，线段
与
交于
点（如图1）.将
沿折起到
的位置，使得二面角
为直二面角（如图2）.
（1）求证：
平面
；
（2）线段
上是否存在点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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如图（1）
是等腰直角三角形，其中
，
分别为
的中点，将
沿
折起，点
的位置变为点
，已知点在平面
上的射影
为
的中点，如图（2）所示．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
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