如图，已知⊙C过焦点A（0，P）（P＞0）圆心C在抛物线x2=2py上运动，若MN为⊙C在...

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如图，已知⊙C过焦点A（0，P）（P＞0）圆心C在抛物线x²=2py上运动，若MN为⊙C在x轴上截得的弦，设|AM|=l₁，|AN|=l₂，∠MAN=θ
（1）当C运动时，|MN|是否变化？证明你的结论．
（2）求

的最大值，并求出取最大值时θ值及此时⊙C方程．

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如图，已知⊙C过焦点A（0，P）（P＞0）圆心C在抛物线x²=2py上运动，若MN为⊙C在x轴上截得的弦，设|AM|=l₁，|AN|=l₂，∠MAN=θ
（1）当C运动时，|MN|是否变化？证明你的结论．
（2）求的最大值，并求出取最大值时θ值及此时⊙C方程．

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如图，已知⊙C过焦点A（0，P）（P＞0）圆心C在抛物线x²=2py上运动，若MN为⊙C在x轴上截得的弦，设|AM|=l₁，|AN|=l₂，∠MAN=θ
（1）当C运动时，|MN|是否变化？证明你的结论．
（2）求的最大值，并求出取最大值时θ值及此时⊙C方程．

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设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为；求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
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在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M、F、O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过F作斜率为的直线与抛物线交于A，B两点，求AB的长度．
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（理科）在平面直角坐标系中，F为抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，M为抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．
（1）求抛物线C的方程；
（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．
（3）若点M的横坐标为2，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A、B，l与圆Q有两个不同的交点D、E，用含k的式子表示 AB²+DE²．
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（理科）在平面直角坐标系中，F为抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，M为抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．
（1）求抛物线C的方程；
（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．
（3）若点M的横坐标为2，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A、B，l与圆Q有两个不同的交点D、E，用含k的式子表示 AB²+DE²．
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已知抛物线x²=-2py（p＞0）的焦点坐标为（0，-1），则p=________．
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已知抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为5，则m=________．
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已知抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．1±
C．1+
D．无法确定
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已知抛物线x²=2py（p＞0）上一点P（x，1）到焦点F的距离为2，
（1）求抛物线的方程；
（2）过点F的动直线l交抛物线于A、B两点，求弦AB中点Q的轨迹方程．
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