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已知关于x的方程x2+px+q=0有两个根为2和-5，那么二次三项式x2+px+q可分解因式为 .
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知化简（x2+px+8）（x2-3x+q）的结果中不含x2项和x3项.
（1）求p，q的值.
（2）x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）x2-2px+3q不是完全平方式.理由见解析.【解析】试题分析：(1)展开,化简，让x2项和x3项系数为0.
(2)把（1）中结论代入，不满足完全平方公式.
解：（1）原式=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q.
∵结果中不含x2项和x3项，∴
解得
（2）x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下：
把
代入x2-2px+3q，得x2-2px+3q=x2-6x+3.∵x2-6x+9是完全平方式，∴x2-6x+3不是完全平方式.
【题型】解答题
【结束】
23下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程.
【解析】
设x2-4x=y，则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
解答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ）
A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.
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已知化简（x2+px+8）（x2-3x+q）的结果中不含x2项和x3项.
（1）求p，q的值.
（2）x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）x2-2px+3q不是完全平方式.理由见解析.【解析】试题分析：(1)展开,化简，让x2项和x3项系数为0.
(2)把（1）中结论代入，不满足完全平方公式.
解：（1）原式=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q.
∵结果中不含x2项和x3项，∴
解得
（2）x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下：
把
代入x2-2px+3q，得x2-2px+3q=x2-6x+3.∵x2-6x+9是完全平方式，∴x2-6x+3不是完全平方式.
【题型】解答题
【结束】
23下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程.
【解析】
设x2-4x=y，则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
解答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ）
A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.
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（2015秋•莒南县期末）阅读下面材料完成分解因式
x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）
=x（x+p）+q（x+p）
=（x+p）（x+q）
这样，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）
利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
例把x2+3x+2分解因式
分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．
【解析】
x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：
①x2+7x+10； ②2y2﹣14y+24．
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阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分【解析】
（x+y）2+2（x+y）+1【解析】
将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
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如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p＋q的值为________.
【答案】-5
【解析】
【题型】填空题
【结束】
13分解因式：a3﹣ab2= ．
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如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知x1、x2是方程x2+4x-2=0的两个实数根，求
+
的值；（2）已知方程x2+bx+c=0的两根分别为
+1、-1，求出b、c的值；（3）关于x的方程x2+（m-1）x+m2-3=0的两个实数根互为倒数，求m的值．
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（本题满分6分）已知方程：x2﹣2x﹣8=0，请按要求分别解这个方程：
①配方法； ②因式分解法．
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已知方程x2﹣2x﹣8=0．解决以下问题：
（1）请
按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（2）①这些方法都是将解 方程转化为解 方程，以达到将方程降次的目的；
②尝试解方程：x3+2x2﹣3x=0．
八年级数学解答题极难题查看答案及解析
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若关于x的多项式x2-px-6含有因式x－3，则实数p的值为（ ）
A. －5 B. 5 C. －1 D. 1
八年级数学单选题简单题查看答案及解析
；（2）x2-2px+3q不是完全平方式.理由见解析.
代入x2-2px+3q，得x2-2px+3q=x2-6x+3.
+
的值；
+1、
按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．