如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.（1）试说明线段...

如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.

（1）试说明线段CD与FA相等的理由；

（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).　

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如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连结AO并延长，交BC的延长线于点E.

(1)求证：△AOD≌△EOC；

(2)连结AC、DE，当∠B＝∠AEB＝________时，四边形ACED是正方形？请说明理由．

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如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．

（1）DE和BF相等吗？请说明理由．

（2）连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗？说明理由．

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(6分)如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．

1. (1)DE和BF相等吗?请说明理由；

2. (2)连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗?说明理由．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：CF =AD；

（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？说明理由.

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已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.

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如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．

(1)如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；

(2)如图2，当点P在线段OC上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；

(3)如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并判断(1)中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

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如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，点E、F在线段BD上，且BE＝DF，连接AE、CF．

（1）指出线段AE与CF的关系，并说明理由；

（2）若将题中的条件“点E、F在线段BD上”改为“点E、F在直线BD上” ，那么(1)中的结论还一定能成立吗？若能，直接写出结论；若不能，请举出反例加以说明．

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如图，已知△ABM和△ACM关于直线AM对称，延长BM、CM，分别交AC、AB于点D、E．请找出图中与DM一定相等的线段，并说明理由．

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如图，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，DE，DF分别垂直于AB，AC， 垂足分别为E，F，且D是BC的中点，你认为线段EB与FC相等吗？如果相等，请说明理由．

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