如图所示,竖直平面内固定着一个滑槽轨道,其左半部是倾角为=37°,长为=1 m的斜槽右部是光滑圆槽QSR,RQ是其竖直直径。两部分滑槽在Q处平滑连接,R、P两点等高。质量为m=0.2 kg的小滑块(可看做质点)与斜槽间的动摩擦因数为= 0.375.将小滑块从斜槽轨道的最高点P释放,使其开始沿斜槽下滑,滑块通过O点时没有机械能损失,求:
(1)小滑块从P到Q克服摩擦力做的功;
(2)为了使小滑块滑上光滑半圆槽后恰好能到达最高点R,从P点释放时小滑块沿斜面向下的初速度的大小;
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如图所示,竖直平面内固定着一个滑槽轨道,其左半部是倾角为=37°,长为=1 m的斜槽右部是光滑圆槽QSR,RQ是其竖直直径。两部分滑槽在Q处平滑连接,R、P两点等高。质量为m=0.2 kg的小滑块(可看做质点)与斜槽间的动摩擦因数为= 0.375.将小滑块从斜槽轨道的最高点P释放,使其开始沿斜槽下滑,滑块通过O点时没有机械能损失,求:
(1)小滑块从P到Q克服摩擦力做的功;
(2)为了使小滑块滑上光滑半圆槽后恰好能到达最高点R,从P点释放时小滑块沿斜面向下的初速度的大小;
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如图所示,竖直平面内固定着一个滑槽轨道,其左半部是倾角为=37°,长为=1 m的斜槽右部是光滑圆槽QSR,RQ是其竖直直径。两部分滑槽在Q处平滑连接,R、P两点等高。质量为m=0.2 kg的小滑块(可看做质点)与斜槽间的动摩擦因数为= 0.375.将小滑块从斜槽轨道的最高点P释放,使其开始沿斜槽下滑,滑块通过O点时没有机械能损失,求:
(1)小滑块从P到Q克服摩擦力做的功;
(2)为了使小滑块滑上光滑半圆槽后恰好能到达最高点R,从P点释放时小滑块沿斜面向下的初速度的大小;
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如图所示,AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道,BC为光滑水平轨道,CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道,且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连,BC与弧CD相切。已知AB长为L=10m,倾角θ=37°,BC长s=4m,CD弧的半径为R=2m,O为其圆心,∠COD=143°。整个装置处在水平向左的匀强电场中,电场强度大小为E=1×103N/C。一质量为m=0.4kg、电荷量为q= +3×10 -3C的物体从A点以初速度vA=15m/s沿AB轨道开始运动。若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,物体运动过程中电荷量不变。求:
(1)物体在AB轨道上运动时,重力和电场力对物体所做的总功;
(2)物体到达B点的速度;
(3)通过计算说明物体能否到达D点。
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如图所示,固定在竖直平面内倾角为θ=37°,轨道高度AD=2.4m的倾斜直轨道AB,与水平直轨道BC顺滑连接(在B处有一小段光滑圆弧,小物块经过B点前后的速度大小不变),C点处有墙壁。某一小物块(视为质点)从A点开始静止下滑,到达B点的速度大小为4m/s。假定小物块与AB、BC面的动摩擦因数相等,(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。则:
(1)求小物块与AB轨道的动摩擦因数;
(2)为防止小物块在C点撞墙,求BC间距离的最小值。
(3)满足(2)BC的长度,在墙的C点装一弹射装置(长度不计)给物块一初速度v0,要使小物块能返回到A点,求v0至少为多大。
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如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道,外圆ABCD光滑,内圆的上半部分粗糙,下半部分光滑。一质量的小球从轨道的最低点A以初速度开始运动,球的直径略小于两圆间距,球运动的半径,取。求:
(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动,初速度至少为多大?
(2)若,经过一段时间小球运动到最高点时,内轨道对小球的支持力,则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少?
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如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道,外圆ABCD光滑,内圆的上半部分B′C′D′粗糙,下半部分B′A′D′光滑。一质量为m=0.2 kg的小球从外轨道的最低点A处以初速度v0向右运动,小球的直径略小于两圆的间距,小球运动的轨道半径R=0.5 m,取。
(1)若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动,初速度v0至少为多少?
(2)若v0=4.8 m/s,经过一段时间后小球到达最高点,内轨道对小球的支持力FC=2 N,则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少?
(3)若v0=4.9m/s,经过足够长的时间后,小球经过最低点A时受到的支持力为多少?
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如图,AB为倾角=37°的光滑斜面轨道,BP为竖直光滑圆弧轨道,圆心角为143°、半径R=0.4m,两轨道相切于B点,P、O两点在同一竖直线上,轻弹簧一端固定在A点,另一自由端在斜面上C点处,现有一质量m=2.0kg的小物块(可视为质点)在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不栓接)静止释放,恰能沿轨道到达P点,已知CD=0.2m,sin37°=0.6,cos37°=0.8.g取10m/82.求:
(1)物块经过P点时的速度大小vp ;
(2)若BC=1.0m,弹簧在D点时的弹性势能EP;
(3)为保证物块沿原轨道返回,BC的长度至少多大。
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如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道,外圆ABCD光滑,内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙,下半部分B′A′D′光滑.一质量m=0.2 kg的小球从轨道的最低点A以初速度v0向右运动,球的尺寸略小于两圆间距,球运动的半径R=0.2 m,取g=10 m/s2.
(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动,初速度v0至少为多少?
(2)若v0=3 m/s,经过一段时间小球到达最高点,内轨道对小球的支持力N=2 N,则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少?
(3)若v0=3 m/s,经过足够长的时间后,小球经过最低点A时受到的支持力为多少?小球在整个运动过程中减少的机械能是多少?
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如图,一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然状态,直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点,AC=7R,A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑,最低到达E点(未画出),随后P沿轨道被弹回,最高点到达F点,AF=4R,已知P与直轨道间的动摩擦因数,重力加速度大小为g。(取,)
(1)求P第一次运动到B点时速度的大小。
(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。
(3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后,恰好通过G点。G点在C点左下方,与C点水平相距、竖直相距R,求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。
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如图,一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然状态,直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点,AC=7R,A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑,最低到达E点(未画出),随后P沿轨道被弹回,最高点到达F点,AF=4R,已知P与直轨道间的动摩擦因数,重力加速度大小为g。(取,)
(1)求P第一次运动到B点时速度的大小。
(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。
(3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后,恰好通过G点。G点在C点左下方,与C点水平相距、竖直相距R,求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。
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