阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：（1﹣
﹣
﹣
）×（++
）﹣（1﹣﹣﹣
）×（++）．
令++=t，则原式=（1﹣t）（t+
）﹣（1﹣t﹣）t=t+﹣t2﹣t﹣
t+t2=，
问题：
（1）计算：（1﹣﹣﹣
）×（++
）﹣（1﹣﹣﹣
）×（++
）；
（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．
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阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：（1﹣﹣﹣）×（++）﹣（1﹣﹣﹣）×（++）．
令++=t，则原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=，
问题：
（1）计算：（1﹣﹣﹣）×（++）﹣（1﹣﹣﹣）×（++）；
（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．
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（9分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：
．
令
，则
原式=
=
=
问题：（1）计算
；
（2）解方程
．
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阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：（1﹣﹣﹣）×（++）﹣（1﹣﹣﹣）×（++）．
令++=t，则原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=，
问题：
（1）计算：（1﹣﹣﹣）×（++）﹣（1﹣﹣﹣）×（++）；
（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．
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阅读材料并解决问题：
求
的值，令S=
等式两边同时乘以2，则2S=
两式相减：得2S﹣S=
所以，S=22015﹣1
依据以上计算方法，计算
= ．
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有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和．小明想了想，方阵象正方形，正方形是轴对称图形，又是中心对称图形，能否利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你能试试看吗？
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| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
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数学问题：计算
（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算
．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为++
+…+
，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣．
探究二：计算
+
+
+…+
．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为++
+…+
，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣，
两边同除以2，得+++…+=﹣
．
探究三：计算
+
+
+…+
．
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）
解决问题：计算
+
+
+…+
．
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式：_________，
所以， +++…+=________．
拓广应用：计算
+
+
+…+
．
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先阅读，再解决问题．
阅读：材料一 配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程
可先配方
，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．
材料二 对于代数式
，因为
，所以
，即有最小值
，且当
时，取得最小值为．
类似地，对于代数式
，因为
，所以
，即有最大值，且当时，取得最大值为．
解答下列问题：
填空：①当
________时，代数式
有最小值为________；
②当________时，代数式
有最大值为________．
试求代数式
的最小值，并求出代数式取得最小值时的
的值．
（要求写出必要的运算推理过程）
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阅读材料并解决下列问题：
因为
，所以
，所以方程
用因式分解法解得：
.又如
，所以方程
用因式分解法解得
.
一般地，因为
，所以
，即
的解为
.
请依照上述方法，用因式分解法解下列方程：
（1）
（2）
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…
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（8分）阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为
，依次类推，排在第
位的数称为第项，记为
．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母
表示（
）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中
，公比为
．
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比为 ，第4项是 ．
（2）如果一个数列
，
，
，
，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：
，
，
，…… 
．
所以：
，
，
，
由此可得：
（用
和的代数式表示）
（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．
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