已知,是椭圆左右焦点，它的离心率，且被直线所截得的线段的中点的横坐标为（Ⅰ）求椭圆的标准方...

已知,是椭圆左右焦点，它的离心率，且被直线所截得的线段的中点的横坐标为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设是其椭圆上的任意一点，当为钝角时，求的取值范围。

【解析】【解析】
因为第一问中，利用椭圆的性质由得   所以椭圆方程可设为：，然后利用

得得

      椭圆方程为

第二问中，当为钝角时，,    得

所以    得

【解析】
（Ⅰ）由得   所以椭圆方程可设为：

                                       3分

得得

      椭圆方程为             3分

（Ⅱ）当为钝角时，,    得   3分

所以    得

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已知椭圆：的离心率为，且过点，其右焦点为．点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，连接并延长交椭圆于点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与右准线交于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求点的坐标．

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已知椭圆的中心的原点，焦点为， ，且离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点、，且线段中点的横坐标为，求直线斜率的取值范围.

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为．

（1）已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；

（2）已知△外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值．

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已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若斜率为1的直线交双曲线于两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程.

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已知椭圆C的左，右焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），离心率为，若P为椭圆C上的任意一点，过点P垂直于y轴的直线交y轴于点Q，M为线段QP的中点．

（1）求椭圆C短轴长；

（2）求点M的轨迹方程．

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如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△ 是面积为4的直角三角形.

(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；

(Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.

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已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当，在焦点在轴上的椭圆上求一点Q，使该点到直线的距离最大。

（3）试判断乘积“”的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；

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