(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点).点在椭圆上,且,直线与轴、轴分别交于两点.
(i)设直线的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值;
(ii)求面积的最大值.
高三数学解答题简单题
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点).点在椭圆上,且,直线与轴、轴分别交于两点.
(i)设直线的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值;
(ii)求面积的最大值.
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(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
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(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分15分)如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
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(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时,.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆交于,两点(,不是椭圆的顶点),点在椭圆上,且.直线与轴、轴分别交于,两点.设直线,的斜率分别为,,证明存在常数使得,并求出的值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆交于,两点(,不是椭圆的顶点),点在椭圆上,且.直线与轴、轴分别交于,两点.设直线,的斜率分别为,,证明存在常数使得,并求出的值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,椭圆: 的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆交于, 两点(, 不是椭圆的顶点),点在椭圆上,且.直线与轴、轴分别交于两点.设直线的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点),点在椭圆上,且,直线与轴轴分别交于两点.
①设直线斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值;
②求面积的最大值.
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(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.
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