（本题满分14分）如图，已知海岛到海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某...

（本题满分14分）如图，已知海岛到海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记．

（1）试将由到所用的时间表示为的函数；

（2）问为多少时，由到所用的时间最少？

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如图，已知海岛到海岸公路的距离为50km，间的距离为100km，从到，

必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记．

（1）试将由到所用的时间表示为的函数；

（2）问为多少时，由到所用的时间最少？

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如图，已知海岛到海岸公路的距离为50km，间的距离为100km，从到，

必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记．

（1）试将由到所用的时间表示为的函数；

（2）问为多少时，由到所用的时间最少？

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如图，已知海岛到海岸公路的距离，间的距离为，从到必须先坐船到上的某一点，航速为，再乘汽车到，车速为，记．

（1）试将由到所用的时间表示为的函数；

（2）求由到所用的时间的最小值.

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（本题满分12分）

如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？

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如图，B,C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100km，海岛A在城市B的正东方50处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角（，其中锐角的正切值为）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C．已知船速为25km/h，车速为75km/h.

（1）试建立由A经P到C所用时间与的函数解析式；

（2）试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．

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（本题满分13分）      某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他 原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．    （Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。

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（本小题满分12分）我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段： ，，，，，，统计后得到如图的频率分布直方图．

（1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值．

（2）从车速在的车辆中任意抽取3辆车，求车速在，内都有车辆的概率．

（3）若从车速在的车辆中任意抽取3辆，求车速在的车辆数的数学期望．

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（本题满分13分）

如图，在一条笔直的高速公路MN的同旁有两上城镇A、B，它们与MN的距离分别是，A、B在MN上的射影P、Q之间距离为12km，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为50万元/km；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为200万元。设计部门提交了以下三种修路方案：

方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；

方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点K，并在K点修一个公共立交出入口；

方案③：从A修一条普通公路到B，现从B修一条普通公路到高速公路，也只修一个立交出入口。

请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案。

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(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

（理）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为 (假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路（如图(1)所示，其中()）,且前轮已在段上时，后轮中心在位置；若前轮中心到达处时，后轮中心在处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在和处时与地面的接触点分别为和，且,. (其它因素忽略不计)

(1)如图(2)所示，和的延长线交于点，

求证：(cm)；

(2)当=时，后轮中心从处移动到处实际移动了多少厘米? (精确到1cm)

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