如图，在四面体
中，
平面
，
，
，
．
是
的中点，
是
的中点，点
在线段
上，且
．
（1）证明：
平面；
（2）若二面角
的大小为60°，求∠BDC的大小．
高二数学解答题中等难度题
如图，在四面体中，平面，，，．是的中点，是的中点，点在线段上，且．
（1）证明：平面；
（2）若二面角的大小为60°，求∠BDC的大小．
高二数学解答题中等难度题
如图，在四面体中，平面，，，．是的中点，是的中点，点在线段上，且．
（1）证明：平面；
（2）若二面角的大小为60°，求∠BDC的大小．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在多面体
中，四边形
，
，
均为正方形，点
是
的中点，点
在
上，且
与平面
所成角的正弦值为
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱锥中， 平面， 
， 
， ， 分别在线段
， 上， 
， 
， 是
的中点.
（1）证明： 
平面
；
（2）若二面角
的大小为
，求
.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
分别在线段
上，
，
，
是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若二面角
的大小为
，求
.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】分析：（1）根据条件可证得四边形
是平行四边形，故
，然后由线面平行的判定定理可得结论成立．（2）由题意易知
两两垂直且相等，故建立空间直角坐标系，通过向量的运算来求二面角的大小．
详【解析】
（1）因为四边形，均为正方形，
所以
且
，
且
，
所以
且
，
所以四边形是平行四边形，
所以．
又因为
平面，
平面，
所以 
．
（2）由题意易知两两垂直且相等，以
为坐标原点，分别以
的方向为
轴，
轴，
轴的正方向，建立空间直角坐标系
．
令
，则
．
设
，且
,则
，
故
，
所以点H的坐标为
，
故
．
易得
为平面的一个法向量．
设与平面所成角为
，
则
，
解得
或
（舍去），
所以点
，
所以
，
设平面
的法向量为
，
由
得
令
，则
．
设平面
的法向量为
，同理可得
，
故
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，是
的中点，
.
（Ⅰ）证明：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）线段
上是否存在一点
，使得直线
平面
. 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
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如图，已知四棱台
上，下底面分别是边长为3和6的正方形．
且
底面
，点
分别在棱
上．
（1）点是
的中点，证明：
；
（2）若
平面
，二面角
的正切值为
，求四面体
的体积．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知四棱台上，下底面分别是边长为3和6的正方形．且底面，点分别在棱上．
（1）点是的中点，证明：；
（2）若平面，二面角的正切值为，求四面体的体积．
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如图，
是
的中点，四边形
是菱形，平面
平面
，
，
，
.
（I）若点
是线段
的中点，证明：
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
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如图，在四面体
中，
，
分别是线段
，
的中点，
，
，
，直线
与平面所成的角等于
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
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