(本小题满分14 分)设,分别为椭圆:的左、右焦点,点为椭圆的左顶点,点为椭圆的上顶点,且.
(1)若椭圆 的离心率为,求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且在第一象限内,直线与轴相交于点,若以 为直径的圆经过点,证明:点在直线上.
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(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右顶点的坐标分别为,,离心率。
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)设椭圆的两焦点分别为,,若直线与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在直线上。
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(本小题满分12分)如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明;
(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率,分别为椭圆的上顶点和右顶点,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,且(其中为坐标原点),求的值.
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(本小题满分14 分)设,分别为椭圆:的左、右焦点,点为椭圆的左顶点,点为椭圆的上顶点,且.
(1)若椭圆 的离心率为,求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且在第一象限内,直线与轴相交于点,若以 为
直径的圆经过点,证明:
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(本小题满分14 分)设,分别为椭圆:的左、右焦点,点为椭圆的左顶点,点为椭圆的上顶点,且.
(1)若椭圆 的离心率为,求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且在第一象限内,直线与轴相交于点,若以 为直径的圆经过点,证明:点在直线上.
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(本小题满分13分)
已知椭圆的左焦点为,左右顶点分别为,上顶点为,过三点作圆,其中圆心的坐标为.
(Ⅰ)当时,椭圆的离心率的取值范围.
(Ⅱ)直线能否和圆相切?证明你的结论.
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(本题满分12分)设椭圆:的左、右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且.
(1)求椭圆的离心率; (2)若过、、三点的圆恰好与直线:相切,
求椭圆的方程;
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(本题满分14分)
设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。
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(本小题满分12分)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。
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(本小题满分14分)
设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上
有一点,满足,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。
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