(10分) 已知：如图，设P为椭圆上的任意一点，过点P作椭圆的切线，交准线m于点Z，此时F...

(10分) 已知：如图，设P为椭圆上的任意一点，过点P作椭圆的切线，交准线m于点Z，此时FZ⊥FP,过点P作PZ的垂线交椭圆的长轴于点G，椭圆的离心率为e，求证：FG=e·FP

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（本小题满分14分）

已知是椭圆的左右焦点，椭圆的离心率，是上异于左右顶点的任意一点，且的面积的最大值为1．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线是椭圆在点P处的切线，过作的垂线，交直线相交于Q，求证：点Q落在一条定直线上，并求直线的方程．

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如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x＝4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，O为原点，从椭圆的左焦点F引圆的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则的值为_____________

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如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.

①求证：直线经过一定点；

②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出实数的范围；若不存在，请说明理由。

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（本题满分16分）已知椭圆C的中心在原点，左焦点为，右准线方程为：．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若椭圆C上点到定点的距离的最小值为1，求的值及点的坐标；

（3）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A、B是所围成的矩形在轴上方的两个顶点．若P、Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为、，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求四边形的面积是否为定值，并说明理由．

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已知椭圆：的离心率为，一条准线．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于两点．

①若=，求圆的方程；

②若是上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．

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