设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（...

已知椭圆的一个顶点为，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点．若，求证：为定值．

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已知椭圆：的左，右焦点分别为，，离心率为，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的下顶点为，过右焦点作与直线关于轴对称的直线，且直线与椭圆分别交于点，，为坐标原点，求的面积.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点．证明：．

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已知椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于A, B两点，四边形为平行四边形，为坐标原点，且，求直线的方程．

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已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.

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已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.

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已知椭圆C的离心率为，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．

（Ⅰ）求椭圆与抛物线的方程；

（Ⅱ）已知，是椭圆上两个不同点，且⊥，判定原点到直线的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．

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已知椭圆C的离心率为，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．

（Ⅰ）求椭圆与抛物线的方程；

（Ⅱ）已知，是椭圆上两个不同点，且⊥，判定原点到直线的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．

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已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，直线过椭圆的右焦点与上顶点，动直线：与椭圆交于，两点，交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为坐标原点，若点满足，求此时的长度.

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