（本题满分13分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在...

（本题满分13分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点

A（2，2），其焦点F在轴上.

（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；

（Ⅱ）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程.

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（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．

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（本题满分14分）

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

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在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，经过点，其焦点在轴上，

（1）求抛物线的标准方程；

（2）求过点，且与直线垂直的直线方程；

（3）设过点的直线交抛物线于两点，，记和两点间的距离为，求关于的表达式.

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（本题满分10分） 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）设直线l是抛物线的准线，直线AF与抛物线交于另一点B，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）设直线l是抛物线的准线，直线AF与抛物线交于另一点B，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．

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（本题满分15分）

已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的左焦点且

垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；

（2）求双曲线的方程；

（3）求双曲线离心率．

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（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点．

（i）求证：线段的中点在直线上；

（ii）求的取值范围．

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