高三数学解答题中等难度题
近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨.现由天气预报得知,某地在未来5天的指定时间的降雨概率是:前3天均为50%,后2天均为80%,5天内任何一天的该指定时间没有降雨,则在当天实行人工降雨,否则,当天不实施人工降雨.
(1)求至少有1天需要人工降雨的概率.
(2)求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望.
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近几年来,我国许多地区经常出现雾霾天气,某学校为了学生的健康,对课间操活动做了如下规定:课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动,若无雾霾则组织集体活动,预报得知,这一地区在未来一周从周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率是:前3天均为50%,后2天均为80%,且每一天出现雾霾与否是相互独立的.
(1)求未来一周5天至少一天停止组织集体活动的概率;
(2)求未来一周5天不需要停止组织集体活动的天数的分布列;
(3)用表示该校未来一周5天停止组织集体活动的天数,记“函数在区间上有
且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率.
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每年七月份,我国地区有25天左右的降雨时间,如图是地区镇2000-2018年降雨量(单位:)的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:
(1)假设每年的降雨天气相互独立,求镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过的概率;
(2)在镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果,平均每年的总利润为31.1万元.而乙品种水果的亩产量(/亩)与降雨量之间的关系如下面统计表所示,又知乙品种水果的单位利润为(元/),请帮助老李排解忧愁,他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润(万元)的期望更大?(需说明理由);
降雨量 | ||||
亩产量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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每年七月份,我国J地区有25天左右的降雨时间,如图是J地区S镇2000-2018年降雨量(单位:mm)的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:
(1)假设每年的降雨天气相互独立,求S镇未来三年里至少有两年的降雨量超过350mm的概率;
(2)在S镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果,平均每年的总利润为31.1万元.而乙品种水果的亩产量m(kg/亩)与降雨量之间的关系如下面统计表所示,又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m(元/kg),请帮助老李排解忧愁,他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ(万元)的期望更大?(需说明理由);
降雨量 | [100,200) | [200,300) | [300,400) | [400,500) |
亩产量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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我国西南地区正遭受着百年不遇的旱灾.据气象预报,未来48小时受灾最严重的甲地有望迎来一次弱降雨过程.某军区命令M部队立即前往甲地准备实施人工增雨作业,已知“人工增雨”高炮车Ⅰ号载有3枚“增雨炮弹”和1枚“增雨火箭”,通过炮击“积雨云”实施增雨,第一次击中积雨云只能使云层中的水分子凝聚,第二次击中同一积雨云才能成功增雨.如果需要第4次射击才使用“增雨火箭”,当增雨成功或者增雨弹用完才停止射击.每次射击相互独立,且用“增雨炮弹”击中积雨云的概率是,用“增雨火箭”击中积雨云的概率是.
(Ⅰ)求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率;
(Ⅱ)求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率;
(Ⅲ)求射击次数不小于3的概率.
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某学校为了学生的健康,对课间操活动做了如下规定:课间操时间若有雾霾则停止课间操,若无雾霾则组织课间操.预报得知,在未来一周从周一到周五的课间操时间出现雾霾的概率是:前3天均为,后2天均为,且每一天出现雾霾与否是相互独立的.
(1)求未来5天至少一天停止课间操的概率;
(2)求未来5天组织课间操的天数X的分布列和数学期望.
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