在平行四边形已知，点的中点，点在上运动（包括端点），则的取值范围是________．

在平行四边形已知，点的中点，点在上运动（包括端点），则的取值范围是________．

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（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，，点满足，点在线段上运动（包括端点）.

（1）求的余弦值；

（2）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

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如图，正三棱柱的所有棱长均，为棱（不包括端点）上一动点，是的中点．

（Ⅰ）若，求的长；

（Ⅱ）当在棱（不包括端点）上运动时，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围．

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在直三棱柱中，已知分别为,的中点，,分别为线段,上的动点（不包括端点）.若,则线段的长度的取值范围是

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在直三棱柱中，，，已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点(不包括端点)，若，则线段的长度的取值范围为                           (  ▲  )

A．       B．        C．        D．

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（本小题满分分）

在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图

（Ⅰ）求∠ABC的大小；

（II）是否存在实数λ，使？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。

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（本小题满分分）

在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图

（Ⅰ）求∠ABC的大小；

（II）是否存在实数λ，使？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。

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