已知函数（a∈R ）（Ⅰ） 若y=f（x） 在点P（1，f（1））处的切线方程为，求y=f...

（本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）设函数，求函数的单调区间．

【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增．

【解析】

（1）先求出切点，再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（2）先求出导函数，根据求得的区间是单调增区间，求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数，要对分类讨论．

（1）当时，，，切点，

∴，∴，

∴曲线在点处的切线方程为：，即．

（2），定义域为，

，

①当，即时，令，

∵，∴，

令，∵，∴．

②当，即时，恒成立，

综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．

当时，在上单调递增．

考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性．

【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用，一般是先求函数的定义域，利用不等式的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间，的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间；若已知函数在某区间上单调递增（减），则转化为不等式（）在区间上有解．

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点分别为和，离心率．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．

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已知函数()

（1）若在点处的切线方程为，求的解析式及单调递减区间；

（2）若在上存在极值点，求实数的取值范围．

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已知，．

（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；

（3）已知不等式恒成立，若方程恰有两个不等实根，求的取值范围．

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已知

(1)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

(2)在(1)的条件下,求函数的图像过点的切线方程；

(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.

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（本小题满分15分）已知.

（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

（2）在(Ⅰ)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程；

（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

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(本小题满分16分)已知

（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程；

（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分15分）已知．

（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；

（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

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