（本小题满分16分）如图，椭圆的右焦点为，右准线为，（1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹...

（本小题满分16分）

如图，椭圆的右焦点为，右准线为，

（1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。

（2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，

求线段的长；

（3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。

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以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；

②双曲线与椭圆有相同的焦点；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④点P到直线的距离与到点（1，3）的距离相等，则点P的轨迹是抛物线。

其中真命题的序号为_______．

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如图，抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为，在第一象限的交点为，为坐标原点，且的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线交抛物线于两点．

①求证：恒为钝角；

②射线分别交椭圆于两点，记的面积分别是，问是否存在直线，使得?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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（本题满分15分）已知抛物线焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程．

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(本题满分为15分)如图，焦点在轴的椭圆，离心率，且过点（-2，1），由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合)．

（1）求椭圆标准方程；

（2）求证:直线的斜率为定值；

（3）求的面积的最大值．

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设F₁、F₂分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点.

（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，）到点F₁、F₂的距离之和等于4，求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

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如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为.不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积取最大值时直线的方程.　　

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如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为.不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积取最大值时直线的方程.　　

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（本题满分16分）

如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点F₁，F₂和短轴的一个端点A构成等边三角形，

点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．

是否存在点P，使得△F₁PQ为等腰三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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