下列结论中:①对于定义在R上的奇函数,总有;②若,则函数不是奇函数;③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同;④若是函数的零点,且,那么一定成立.
其中正确的是 (把你认为正确的序号全写上).
高二数学填空题困难题
下列结论中:①对于定义在R上的奇函数,总有;②若,则函数不是奇函数;③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同;④若是函数的零点,且,那么一定成立.
其中正确的是 (把你认为正确的序号全写上).
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下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是( )
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对于定义域为的函数,若同时满足:
①在内单调递增或单调递减;
②存在区间[],使在上的值域为;
那么把函数()叫做闭函数.
(1) 求闭函数符合条件②的区间;
(2) 若是闭函数,求实数的取值范围.
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若函数在定义域内存在区间,满足在上的值域为,则称这样的函数为“优美函数”.
(Ⅰ)判断函数是否为“优美函数”?若是,求出;若不是,说明理由;
(Ⅱ)若函数为“优美函数”,求实数的取值范围.
【解析】第一问中,利用定义,判定由题意得,由,所以
第二问中, 由题意得方程有两实根
设所以关于m的方程在有两实根,
即函数与函数的图像在上有两个不同交点,从而得到t的范围。
解(I)由题意得,由,所以 (6分)
(II)由题意得方程有两实根
设所以关于m的方程在有两实根,
即函数与函数的图像在上有两个不同交点。
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若函数为定义域D上的单调函数,且存在区间,使得当时,函数的值域恰好为,则称函数为上的“正函数”,区间为函数的“正区间”.
(1)试判断函数 是否为“正函数”?若是“正函数”,求函数 的“正区间”;若不是“正函数”,请说明理由;
(2)设命题:是“正函数”;命题:是“正函数”.若是真命题,求实数的取值范围.
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若函数为定义域D上的单调函数,且存在区间,使得当时,函数的值域恰好为,则称函数为上的“正函数”,区间为函数的“正区间”.
(1)试判断函数 是否为“正函数”?若是“正函数”,求函数 的“正区间”;若不是“正函数”,请说明理由;
(2)设命题:是“正函数”;命题:是“正函数”.若是真命题,求实数的取值范围.
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