已知数列{an}的前n项和Sn，满足（1）求出a1的值，并用n与an表示出an+1（2）求...

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已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足

（1）求出a₁的值，并用n与a_n表示出a_n+1
（2）求证存在一个等比数列{b_n}，使得{a_nb_n}是一个公差为3的等差数列
（3）试直接写出

的最小值．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足
（1）求出a₁的值，并用n与a_n表示出a_n+1
（2）求证存在一个等比数列{b_n}，使得{a_nb_n}是一个公差为3的等差数列
（3）试直接写出的最小值．
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已知，数列{a_n}有a₁=a，a₂=2，对任意的正整数n，S_n=a₁+a₂+…+a_n，并有S_n满足．
（1）求a的值；
（2）求证数列{a_n}是等差数列；
（3）对于数列{b_n}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b_n＜b且，则称b为数列{b_n}的“上渐进值”，令，求数列{p₁+p₂+…+p_n-2n}的“上渐进值”．
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数列{a_n}满足 a_n=2a_n-1+2ⁿ+1（n∈N，n≥2），a₃=27．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）记，是否存在一个实数t，使数列{b_n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求数列{a_n}的前n项和S_n．
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数列{a_n}满足 a_n=2a_n-1+2ⁿ+1（n∈N，n≥2），a₃=27．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）记，是否存在一个实数t，使数列{b_n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求数列{a_n}的前n项和S_n．
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(本小题13分) 已知数列{a}满足0<a, 且 (nN*).
(1) 求证：a_n_＋1≠a_n；
(2) 令a₁＝，求出a₂、a₃、a₄、a₅的值，归纳出a_n , 并用数学归纳法证明.

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已知函数满足ax-f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若数列a_n满足，，证明数列b_n是等比数列，并求出b_n的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n＜1，n∈N⁺．
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已知数列{a_n}、{b_n}满足：．
（1）求b₁，b₂，b₃，b₄；
（2）猜想数列{b_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．
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已知数列{a_n}是等差数列，首项a₁=3，公差d=-1，设数列b_n=2，T_n=b₁b₂…b_n
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）T_n有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由．
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已知数列{a_n}满足条件（n-1）a_n+1=（n+1）（a_n-1）且a₁=1，a₂=6，设b_n=a_n+n，求{b_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．
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已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=18，数列{b_n}的前n项和为T_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及其前n项和M_n；
（Ⅱ）求证数列{b_n}是等比数列，并求出其通项公式与前n项和T_n公式；
（III）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．
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