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已知f(x)=,数列{an}为首项是1,以f(1)为公比的等比数列;数列{bn}中b1=,...
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已知f(x)=
,数列{a
n
}为首项是1,以f(1)为公比的等比数列;数列{b
n
}中b
1
=
,且b
n+1
=f(b
n
),
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式
(2)令
,{c
n
}的前n项和为T
n
,证明:对∀n∈N
+
有1≤T
n
<4.
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相关试题
已知数列{a
n
}是等比数列,其首项a
1
=1,公比为2;数列{b
n
}是等差数列,其首项b
1
=1,公差为d,且其前n项的和S
n
满足S
7
=14S
2
;
(I)求数列{a
n
+b
n
}的前n项的和T
n
;
(II)在数列{a
n
}(n=1,2,3,4)中任取一项a
i
,在数列{b
n
}(1,2,3,4)中任取一项b
k
,试求满足a
i
2
+b
i
2
≤81的概率.
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已知等比数列{a
n
}的首项是1,公比为2,等差数列{b
n
}的首项是1,公差为1,把{b
n
}中的各项按照如下规则依次插入到{a
n
}的每相邻两项之间,构成新数列{c
n
}:a
1
,b
1
,a
2
,b
2
,b
3
,a
3
,b
4
,b
5
,b
6
,a
4
,…,即在a
n
和a
n+1
两项之间依次插入{b
n
}中n个项,则c
2013
=________.
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已知等比数列{a
n
}的首项是1,公比为2,等差数列{b
n
}的首项是1,公差为1,把{b
n
}中的各项按照如下规则依次插入到{a
n
}的每相邻两项之间,构成新数列{c
n
}:a
1
,b
1
,a
2
,b
2
,b
3
,a
3
,b
4
,b
5
,b
6
,a
4
,…,即在a
n
和a
n+1
两项之间依次插入{b
n
}中n个项,则c
2013
=________.
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已知等比数列{a
n
}的首项是1,公比为2,等差数列{b
n
}的首项是1,公差为1,把{b
n
}中的各项按照如下规则依次插入到{a
n
}的每相邻两项之间,构成新数列{c
n
}:a
1
,b
1
,a
2
,b
2
,b
3
,a
3
,b
4
,b
5
,b
6
,a
4
,…,即在a
n
和a
n+1
两项之间依次插入{b
n
}中n个项,则c
2013
=________.
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设数列{a
n
}为等比数列,数列{b
n
}满足b
n
=na
1
+(n-1)a
2
+…+2a
n-1
+a
n
,n∈N
*
,已知b
1
=m,
,其中m≠0.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的首项和公比;
(Ⅱ)当m=1时,求b
n
;
(Ⅲ)设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,若对于任意的正整数n,都有S
n
∈[1,3],求实数m的取值范围.
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设数列{a
n
}为等比数列,数列{b
n
}满足b
n
=na
1
+(n-1)a
2
+…+2a
n-1
+a
n
,n∈N
*
,已知b
1
=m,
,其中m≠0.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的首项和公比;
(Ⅱ)当m=1时,求b
n
;
(Ⅲ)设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,若对于任意的正整数n,都有S
n
∈[1,3],求实数m的取值范围.
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设数列{a
n
}为等比数列,数列{b
n
}满足b
n
=na
1
+(n-1)a
2
+…+2a
n-1
+a
n
,n∈N
*
,已知b
1
=m,
,其中m≠0.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的首项和公比;
(Ⅱ)当m=1时,求b
n
;
(Ⅲ)设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,若对于任意的正整数n,都有S
n
∈[1,3],求实数m的取值范围.
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设数列{a
n
}为等比数列,数列{b
n
}满足b
n
=na
1
+(n-1)a
2
+…+2a
n-1
+a
n
,n∈N
*
,已知b
1
=m,
,其中m≠0.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的首项和公比;
(Ⅱ)当m=1时,求b
n
;
(Ⅲ)设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,若对于任意的正整数n,都有S
n
∈[1,3],求实数m的取值范围.
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设数列{a
n
}为等比数列,数列{b
n
}满足b
n
=na
1
+(n-1)a
2
+…+2a
n-1
+a
n
,n∈N
*
,已知b
1
=m,
,其中m≠0.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的首项和公比;
(Ⅱ)当m=1时,求b
n
;
(Ⅲ)设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,若对于任意的正整数n,都有S
n
∈[1,3],求实数m的取值范围.
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已知等差数列{a
n
}的首项为a,公差为b,等比数列{b
n
}的首项为b,公比为a(其中a,b均为正整数).
(Ⅰ)若a
1
=b
1
,a
2
=b
2
,求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若
(3<n
1
<n
2
<…<n
k
<…)成等比数列,求数列{n
k
}的通项公式;
(Ⅲ)若a
1
<b
1
<a
2
<b
2
<a
3
,且至少存在三个不同的b值使得等式a
m
+t=b
n
(t∈N)成立,试求a、b的值.
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