函数y=f（x）（x∈R）图象恒过定点（0，1），若y=f（x）存在反函数y=f-1（x）...

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函数y=f（x）（x∈R）图象恒过定点（0，1），若y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），则y=f^-1（x）+1的图象必过定点 ________．

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函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点________。

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函数y=f（x）（x∈R）图象恒过定点（0，1），若y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），则y=f^-1（x）+1的图象必过定点 ________．
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设函数，其中为常数．
（1）证明：对任意，的图象恒过定点；
（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有
极值；若不存在，说明理由．

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函数，其中为常数．
（1）证明：对任意，的图象恒过定点；
（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在,求出极值；若不存在,说明理由；
（3）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值．

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已知函数.
（1）求证：存在定点，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上，并求出点的坐标；
（2）定义，其中且，求；
（3）对于（2）中的，求证：对于任意都有.

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（本题满分12分）
函数，其中为常数．
（1）证明：对任意，的图象恒过定点；
（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在,求出极值；若不存在,说明理由；
（3）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值．

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已知函数的图象关于直线y=x对称．
（1）求实数b的值；
（2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量，都存在唯一的实数λ₁、λ₂，使得成立．
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（本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）求证：存在定点，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上，并求出点的坐标；
（Ⅱ）定义，其中且，求；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，求证：对于任意都有．

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已知函数．
（1）若对恒成立，求实数的取值集合；
（2）在函数的图象上取定点，记直线AB的斜率为，证明：存在，使成立；
（3）当时，证明：．

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设函数，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由．
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