（本小题满分12分）甲、乙等名同学参加某高校的自主招生面试，已知采用抽签的方式随机确定各考...

（本小题满分12分）甲、乙等名同学参加某高校的自主招生面试，已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序（序号为）．

（Ⅰ）求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率；

（Ⅱ）记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为，求随机变量的分布列与期望．

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（本小题满分12分）从2003年开始，我国就通过实施高校自主招生探索人才选拔制度改革，允许部分高校拿出一定比例的招生名额，选拔那些有特殊才能的学生。某学生参加一个高校的自主招生考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为、，两题全部答对方可进入面试。面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被录取。（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相对独立的）

（I）求该学生被学校录取的概率；

（II）设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

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在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是，每个人答题正确与否互不影响.

（1）求考生甲得分的分布列和数学期望；

（2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.

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有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序

号为1，2，…，7）.

（Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；

（Ⅲ）设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为,求的分布列与期望.

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有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，…，7）.

（Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；

（Ⅲ）设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为,求的分布列与期望.

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