已知数列{an}满足a1=1，a2=2，对于任意的正整数n都有an•an+1≠1，anan...

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已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，对于任意的正整数n都有a_n•a_n+1≠1，a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，则S₂₀₁₂=________．

高三数学填空题中等难度题

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已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2对于任意的正整数n都有a_n•a_n+1≠1，a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，则S₁₀₀=________．
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已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，对于任意的正整数n都有a_n-a_n+1≠1，a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，则S₂₀₁₂=________．
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数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，若对任意正整数n，有a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，且a_n+1a_n+2≠1，则该数列的前2010项和S₂₀₁₀=（）
A．2010
B．4020
C．3015
D．-2010
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A．2010
B．-2011
C．-2010
D．-2008
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数列{a_n}满足：a₁=，a₂=，且a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=na₁a_n+1对任何的正整数n都成立，则的值为（）
A．5032
B．5044
C．5048
D．5050
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数列{a_n}满足：a₁=，a₂=，且a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=na₁a_n+1对任何的正整数n都成立，则的值为（）
A．5032
B．5044
C．5048
D．5050
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数列{an}满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，则的值为（　　）
A.5032 B.5044 C.5048 D.5050

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（2）若数列{a_n}满足：3a₅=8a₁₂＞0，试问n为何值时，S_n取得最大值？并说明理由．
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