（本小题满分12分）如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，...

（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．求证：

（1）∥平面；

（2）⊥平面．

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（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．求证：

（1）∥平面；

（2）⊥平面．

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（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．求证：

（1）∥平面；

（2）⊥平面．

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（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD，，.

（1）求证：；

（2）点E是棱PC的中点，求点B到平面EAD的距离.

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（本小题满分12分）如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M 为PD的中点，∠ADC = 45o，AD = AC = 1，PO=a

（1）证明：DA⊥平面PAC；

（2）如果二面角M−AC−D的正切值为2，求a的值.

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（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，，E是SC的中点。

（I）求证：SA//平面BDE；

（II）求证：；

（III）若SD=2，求二面角E—BD—C的余弦值。

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（本小题满分12分）

如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．

(Ⅰ) 求证：CE∥平面PAF；

(Ⅱ) 在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

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本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；

（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

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（本小题满分12分）

如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=,F是BC的中点．

（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC；

（Ⅱ）点G为线段PD的中点，证明CG∥平面PAF；

（Ⅲ）求三棱锥A—CDG的体积．

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（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，PC=AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）求二面角P-AC-E的余弦值；

（Ⅲ）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

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