设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（...

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设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（2）设函数f（x）=

，试求函数f（x）的反函数f^-1（x），并证明f^-1（x）∈M；
（3）若f（X）=

（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．

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记函数f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f₂（x）=x，则称f（x）是集合M的元素，
例如f（x）=-x+1，对任意x∈R，f₂（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）设函数f（x）=log₂（1-2^x），判断f（x）是否是M的元素，并求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围．
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设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（2）设函数f（x）=，试求函数f（x）的反函数f^-1（x），并证明f^-1（x）∈M；
（3）若f（X）=（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．
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设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（2）设函数f（x）=，试求函数f（x）的反函数f^-1（x），并证明f^-1（x）∈M；
（3）若f（X）=（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．
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设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（2）设函数f（x）=，试求函数f（x）的反函数f^-1（x），并证明f^-1（x）∈M；
（3）若f（X）=（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．
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（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（2）设函数f（x）=，试求函数f（x）的反函数f^-1（x），并证明f^-1（x）∈M；
（3）若f（X）=（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．
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记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合，
【解析】本试题主要考查了函数的定义域和集合的交集并集的运算。

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已知是定义域为的奇函数，且当时，，设“”.
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）设集合与集合的交集为，若为假，为真，求实数的取值范围.

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已知是定义域为的奇函数，且当时，，设“”.
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）设集合与集合的交集为，若为假，为真，求实数的取值范围.

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已知是定义域为的奇函数，且当时，，设 “”.
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）设集合与集合的交集为，若为假，为真，求实数的取值范围.

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设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零．
（1）证明f（x）在[-1，1]上是减函数；
（2）如果f（x-c），f（x-c²）的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围；
（3）证明：若-1≤c≤2，则f（x-c），f（x-c²）存在公共的定义域，并求出这个公共的定义域．
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