高三数学解答题中等难度题
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如图,矩形ABCD中,AD=2AB=4,E为BC的中点,现将△BAE与△DCE折起,使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直.
(1)求证:BC∥平面ADE;
(2)求二面角A﹣BE﹣C的余弦值.
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如图,已知矩形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4.将矩形ABCD沿对角线BD折起,使得面BCD⊥面ABD.现以D为原点,DB作为y轴的正方向,建立如图空间直角坐标系,此时点A恰好在xDy坐标平面内.试求A,C两点的坐标.
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如图(1)在矩形ABCD中,AB=5,AD=2,点E在线段AB上,且BE=1,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使得平面A1DE⊥平面BCDE,如图(2).
(1)求证:CE⊥平面A1DE;
(2)求证:A1D⊥A1C;
(3)线段A1C上是否存在一点F,使得BF∥平面A1DE?说明理由.
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