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数列{an}中，如果存在非零常数T，使得an+T=an对于任意的非零自然数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期为3时，求该数列前2009项和是________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期，已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2008项和是（ ）
A．669
B．670
C．1338
D．1339高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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对于数列{an}，若存在确定的自然数T＞0，使得对任意的自然数n∈N*，都有：an+T=an成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．
（1）记Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}满足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求证：数列{an}是以6为周期的周期数列，并求S2009；
（2）若{an}满足
，且an+1=-2an2+2an，试判断{an}是否为周期数列，且说明理由；
（3）由（1）得数列{an}，又设数列{bn}，其中
，问是否存在最小的自然数n（n∈N*），使得对一切自然数m≥n，都有bm＞2009？请说明理由． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对于数列{an}，如果存在最小的一个常数T（T∈N*），使得对任意的正整数恒有an+T=an成立，则称数列{an}是周期为T的周期数列．设m=qT+r，（m，q，T，r∈N*），数列前m，T，r项的和分别记为Sm，ST，Sr，则Sm，ST，Sr三者的关系式________．
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对于给定数列{an}，如果存在实常数p，q，使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{an}是“M类数列”．
（Ⅰ）已知数列{bn}是“M类数列”且bn=2n，求它对应的实常数p，q的值；
（Ⅱ）若数列{cn}满足c1=1，cn+1-cn=2n（n∈N*），求数列{cn}的通项公式．并判断{cn}是否为“M类数列”，说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（本小题满分12分）对于给定数列{an}，如果存在实常数p,q，使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{an}是“M类数列”．
（1）已知数列{bn}是“M类数列”且bn= 3n 求它对应的实常数p,q的值；
（2）若数列{cn}满足c1=-l，cn - cn+l =2n（n∈N*），求数列{cn}的通项公式．判断{cn}是否为“M类数列”并说明理由。
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对于给定数列{cn}，如果存在实常数p、q，使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”；
（1）若an=2n，数列{an}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p、q，若不是，请说明理由；
（2）数列{an}满足a1=2，an+an+1=3•2n（n∈N*），若数列{an}是“M类数列”，求数列{an}的通项公式；
（3）记数列{an}的前n项之和为Sn，求证：
（n≥3）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈R*都成立，我们称数列{cn}是“K类数列”．
（Ⅰ）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}，{bn}是否为“K类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（Ⅱ）证明：若数列{cn}是“K类数列”，则数列{an+an+1}也是“K类数列”；
（Ⅲ）若数列an满足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2012项的和．并判断{an}是否为“K类数列”，说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列{an}是“M类数列”，则数列{an+an+1}也是“M类数列”；
（3）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2009项的和．并判断{an}是否为“M类数列”，说明理由；
（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{an}的相邻两项an、an+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列{an}是“M类数列”，则数列{an+an+1}也是“M类数列”；
（3）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2009项的和．并判断{an}是否为“M类数列”，说明理由；
（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{an}的相邻两项an、an+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，且an+1=-2an2+2an，试判断{an}是否为周期数列，且说明理由；
，问是否存在最小的自然数n（n∈N*），使得对一切自然数m≥n，都有bm＞2009？请说明理由． 
（n≥3）．