对于给定数列{cn}，如果存在实常数p、q，使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立... - 新题库

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试题详情

对于给定数列{c_n}，如果存在实常数p、q，使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈N^*都成立，我们称数列{c_n}是“M类数列”；
（1）若a_n=2n，数列{a_n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p、q，若不是，请说明理由；
（2）数列{a_n}满足a₁=2，a_n+a_n+1=3•2ⁿ（n∈N^*），若数列{a_n}是“M类数列”，求数列{a_n}的通项公式；
（3）记数列{a_n}的前n项之和为S_n，求证：

（n≥3）．

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试题答案

试题解析

相关试题

对于给定数列{c_n}，如果存在实常数p，q使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈R^*都成立，我们称数列{c_n}是“K类数列”．
（Ⅰ）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，数列{a_n}，{b_n}是否为“K类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（Ⅱ）证明：若数列{c_n}是“K类数列”，则数列{a_n+a_n+1}也是“K类数列”；
（Ⅲ）若数列a_n满足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t为常数．求数列{a_n}前2012项的和．并判断{a_n}是否为“K类数列”，说明理由．
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对于给定数列{c_n}，如果存在实常数p，q使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈N^*都成立，我们称数列{c_n}是“M类数列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，数列{a_n}、{b_n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列{a_n}是“M类数列”，则数列{a_n+a_n+1}也是“M类数列”；
（3）若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t为常数．求数列{a_n}前2009项的和．并判断{a_n}是否为“M类数列”，说明理由；
（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{a_n}的相邻两项a_n、a_n+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．
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对于给定数列{c_n}，如果存在实常数p，q使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈N^*都成立，我们称数列{c_n}是“M类数列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，数列{a_n}、{b_n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列{a_n}是“M类数列”，则数列{a_n+a_n+1}也是“M类数列”；
（3）若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t为常数．求数列{a_n}前2009项的和．并判断{a_n}是否为“M类数列”，说明理由；
（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{a_n}的相邻两项a_n、a_n+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．
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对于给定数列{c_n}，如果存在实常数p，q使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈N^*都成立，我们称数列{c_n}是“M类数列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，数列{a_n}、{b_n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列{a_n}是“M类数列”，则数列{a_n+a_n+1}也是“M类数列”；
（3）若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t为常数．求数列{a_n}前2009项的和．并判断{a_n}是否为“M类数列”，说明理由；
（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{a_n}的相邻两项a_n、a_n+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．
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对于给定数列{c_n}，如果存在实常数p，q使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈N^*都成立，我们称数列{c_n}是“M类数列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，数列{a_n}、{b_n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列{a_n}是“M类数列”，则数列{a_n+a_n+1}也是“M类数列”；
（3）若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t为常数．求数列{a_n}前2009项的和．并判断{a_n}是否为“M类数列”，说明理由；
（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{a_n}的相邻两项a_n、a_n+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．
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对于给定数列{c_n}，如果存在实常数p，q使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈N^*都成立，我们称数列{c_n}是“M类数列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，数列{a_n}、{b_n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列{a_n}是“M类数列”，则数列{a_n+a_n+1}也是“M类数列”；
（3）若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t为常数．求数列{a_n}前2009项的和．并判断{a_n}是否为“M类数列”，说明理由；
（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{a_n}的相邻两项a_n、a_n+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．
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对于给定数列{c_n}，如果存在实常数p，q使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈N^*都成立，我们称数列{c_n}是“M类数列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，数列{a_n}、{b_n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列{a_n}是“M类数列”，则数列{a_n+a_n+1}也是“M类数列”；
（3）若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t为常数．求数列{a_n}前2009项的和．并判断{a_n}是否为“M类数列”，说明理由；
（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{a_n}的相邻两项a_n、a_n+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．
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对于给定数列{c_n}，如果存在实常数p，q使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈R^*都成立，我们称数列{c_n}是“K类数列”．
（Ⅰ）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，数列{a_n}，{b_n}是否为“K类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（Ⅱ）证明：若数列{c_n}是“K类数列”，则数列{a_n+a_n+1}也是“K类数列”；
（Ⅲ）若数列a_n满足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t为常数．求数列{a_n}前2012项的和．并判断{a_n}是否为“K类数列”，说明理由．
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对于给定数列{c_n}，如果存在实常数p、q，使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈N^*都成立，我们称数列{c_n}是“M类数列”；
（1）若a_n=2n，数列{a_n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p、q，若不是，请说明理由；
（2）数列{a_n}满足a₁=2，a_n+a_n+1=3•2ⁿ（n∈N^*），若数列{a_n}是“M类数列”，求数列{a_n}的通项公式；
（3）记数列{a_n}的前n项之和为S_n，求证：（n≥3）．
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对于给定数列{c_n}，如果存在实常数p，q，使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈N^*都成立，我们称数列{c_n}是“M类数列”．
（I）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，数列{a_n}、{b_n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p&，q，若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t为常数．
（1）求数列{a_n}前2009项的和；
（2）是否存在实数t，使得数列{a_n}是“M类数列”，如果存在，求出t；如果不存在，说明理由．
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