（14分）已知抛物线
的焦点F，直线l过点
。
（1）若点F到直线l的距离为
，求直线l的斜率；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值。
高二数学解答题中等难度题
（14分）已知抛物线的焦点F，直线l过点。
（1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值。
高二数学解答题中等难度题
已知抛物线
的焦点
到其准线的距离为
，过焦点且斜率为1的直线
交抛物线
于
，
两点.
(Ⅰ)求抛物线的方程及其焦点坐标；
(Ⅱ) 求弦长
的值.
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已知抛物线：
上的点
到其焦点的距离为
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ） 已知直线
不过点
且与相交于，两点，且直线
与直线
的斜率之积为1，证明：过定点.
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已知抛物线
的焦点
到准线的距离为
，过点作斜率为
的直线
交抛物线
于
，
两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）求
面积.
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已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为
的直线交抛物线于
两点，则线段
的中点到
轴的距离为
A. B. 
C. 
D. 
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已知抛物线
：
与圆
：
的两个交点之间的距离为4．
求p的值；
设过抛物线的焦点F且斜率为2的直线与抛物线交于A，B两点，求
．
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已知抛物线：与圆：的两个交点之间的距离为4．
求p的值；
设过抛物线的焦点F且斜率为2的直线与抛物线交于A，B两点，求．
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已知抛物线
的焦点为, 直线
过点
.
(Ⅰ)若点到直线的距离为
, 求直线的斜率;
(Ⅱ)设
为抛物线上两点, 且
不与
轴垂直, 若线段的垂直平分线恰过点
, 求证: 线段中点的横坐标为定值.
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已知抛物线
,直线
经过抛物线
的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为4.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知
，过
的直线
与抛物线相交于
两点，设直线
与
的斜率分别为
和
，求证：
为定值，并求出定值.
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已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
，
两点，且
.
(1)求该抛物线的方程；
(2)
为坐标原点，是否存在平行于
的直线
，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
，
两点，且
.
(1)求该抛物线的方程；
(2)
为坐标原点，是否存在平行于
的直线
，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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