如图1，在边长为12的正方形中，，且，，分别交，于点，，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构...

已知如图1所示，在边长为12的正方形,中，,且,分别交于点,将该正方形沿,折叠，使得与重合，构成如图2 所示的三棱柱,在该三棱柱底边上有一点,满足; 请在图2 中解决下列问题:

(I)求证:当时，//平面；

(Ⅱ)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

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（本小题满分14分）

如图所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作//，分别交，于点，，作//，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求四棱锥的体积；

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如图1所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交，于点，，作，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．

（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；

（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

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如图所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交，于点，，作，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积；

（3）求平面与平面所成角的余弦值．

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如图所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交，于点，，作，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．

（1）求证：平面；  （2）求四棱锥的体积；

（3）求平面与平面所成角的余弦值．

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如图所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，，作//，分别交，于点，，作//，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．

（1）求证：平面；　

（2）若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为,求|BE|的最小值.

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（本小题满分12分）如图1，在边长为的正方形中，,且,且，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成图所示的三棱柱，在图中：

（1）求证：；

（2）在底边上有一点，使得平面，求点到平面的距离．

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（本小题满分13分）

如图5所示 ：在边长为的正方形中，，且，，

分别交、于两点, 将正方形沿、折叠，使得与重合，

构成如图6所示的三棱柱 .

( I )在底边上有一点，且::, 求证：平面 ;

( II )求直线与平面所成角的正弦值

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如图1，在边长为12的正方形中，，且，，分别交，于点，，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．

（1）求证：；

（2）在底边上是否存在一点，满足平面，若存在试确定点的位置，若不存在请说明理由．

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如图1所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AD上，且AB = 3，BC = 4,作分别交于点B，P，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱

(I )求证：平面；

（II)求多面体的体积.

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