如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（I）求证：平面；（II）求证...

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如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．

（I）求证：平面；

（II）求证：；

（III）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.

【解析】第一问利用线面平行的判定定理，，得到

第二问中，利用，所以

又因为，，从而得

第三问中，借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.

（Ⅰ）证明：分别是的中点，

，． …4分

（Ⅱ）证明：四边形为正方形，．

，．

，，

．，． ………8分

（Ⅲ）【解析】
连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,

∴

高三数学解答题简单题

少年，再来一题如何？

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试题解析

相关试题

如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．
（I）求证：平面；
（II）求证：；
（III）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.
【解析】第一问利用线面平行的判定定理，，得到
第二问中，利用，所以
又因为，，从而得
第三问中，借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.
（Ⅰ）证明：分别是的中点，
，．       …4分
（Ⅱ）证明：四边形为正方形，．
，．
，，
．，．    ………8分
（Ⅲ）【解析】
连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,
∴

高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．
（I）求证：PC⊥BC；
（II）求三棱锥C-DEG的体积；
（III）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．

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如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．
（I）求证：PB∥平面ACM；
（II）求证：MN⊥平面PAC；
（III）求四面体A-MBC的体积．

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如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=1，点M，N分别是PD，PB的中点．
（I）求证：PB∥平面ACM；
（II）求证：MN⊥平面PAC；
（III）若，求平面FMN与平面ABCD所成二面角的余弦值．

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如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD＝AD＝1．
（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；　　
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）设PD=AD=a，求三棱锥B-EFC的体积．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）设PD=AD=a，求三棱锥B-EFC的体积．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）设PD=AD=a，求三棱锥B-EFC的体积．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）设PD=AD=a，求三棱锥B-EFC的体积．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）设PD=AD=a，求三棱锥B-EFC的体积．

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