如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，PD=8，AC=6... - 新题库

↑ 收起筛选 ↑

试题详情

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，PD=8，AC=6，BD=8，AC∩BD=O，E是棱PB上的一点．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）若BE：EP=1：2，求三棱锥O-BCE的体积；
（3）是否存在点E，使△ACE的面积最小？若存在，试求出△ACE面积最小值及对应线段BE的长；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，PD=8，AC=6，BD=8，AC∩BD=O，E是棱PB上的一点．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）若BE：EP=1：2，求三棱锥O-BCE的体积；
（3）是否存在点E，使△ACE的面积最小？若存在，试求出△ACE面积最小值及对应线段BE的长；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）求四棱锥P－ABCD的体积．

高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）求四棱锥P－ABCD的体积．

高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任一点．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）当E是PB的中点时，求证：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）若△AEC面积的最小值是6，求PB与平面ABCD所成的角的大小．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O,△PAC是边长为2的等边三角形，PB=PD=,AP=4AF.
（1）求证：PO⊥底面ABCD；
（2）求直线CP与平面BDF所成角的大小；
（3）线段PB上是否存在点M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．
（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°，求PD：AD的值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD；四边形ABCD是菱形，边长为2，∠BCD=60°，经过AC作与PD平行的平面交PB与点E，ABCD的两对角线交点为F．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）若，求点D到平面PBC的距离．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析