已知函数有下列性质:“若,则存在,使得”成立
(I)证明:若,则唯一存在,使得;
(II) 设A、B、C是函数图象上三个不同的点,试判断△ABC的形状,并说明理由
高二数学解答题简单题
已知函数有下列性质:“若,则存在,使得”成立
(I)证明:若,则唯一存在,使得;
(II) 设A、B、C是函数图象上三个不同的点,试判断△ABC的形状,并说明理由
高二数学解答题简单题查看答案及解析
(A)设函数, .
(1)证明:函数在上为增函数;
(2)若方程有且只有两个不同的实数根,求实数的值.
(B)已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若存在唯一实数,使得成立,求实数的值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)证明:对任意恒成立;
(3)对于函数图象上的不同两点,如果在函数图象上存在点 (其中)使得点处的切线,则称直线存在“伴侣切线”.特别地,当时,又称直线存在“中值伴侣切线”.试问:当时,对于函数图象上不同两点、,直线是否存在“中值伴侣切线”?证明你的结论.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数.
(1)若函数,求函数的单调区间;
(2)设直线为函数的图象上一点处的切线.证明:在区间上存在唯一的,使得直线与曲线相切.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数,且
(1)求的解析式;
(2)若存在,使得成立,求的取值范围;
(3)证明函数的图象在图象的下方.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数,.
(1)求最大正整数n,使得对任意个实数时,都有恒成立;
(2)设的图象上是否存在不同的两点,使得成立.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分14分)
设函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)已知,若函数的图象总在直线的下方,求的取值范围;
(Ⅲ)记为函数的导函数.若,
试问:在区间上是否存在 ()个正数…,使得成立?请证明你的结论.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)用反证法证明:在上,不存在不同的两点,,使得的图象在这两点处的切线相互平行.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数,设
(1)求的单调区间;
(2)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立,求实数的最小值;
(3)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由。
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析