(本题满分14分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为
,短轴一
个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上的动点P引圆O:的两条切线PA、PB,A、B分别为切点,试探究椭圆C上是否存在点P,由点P向圆O所引的两条切线互相垂直?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
(本题满分12分)
已知椭圆的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
⑴求椭圆的方程.
⑵设直线:
与椭圆
交于
两点,坐标原点
到直线
的距离为
,且
的面积为
,求实数
的值.
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.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为
,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,
(1)试求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线
与椭圆
交于
、
两点,点
为椭圆
上一点,记直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,试问:
是否为定值?请证明你的结论.
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(本题满分14分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为
,短轴一
个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上的动点P引圆O:的两条切线PA、PB,A、B分别为切点,试探究椭圆C上是否存在点P,由点P向圆O所引的两条切线互相垂直?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本题满分14分)
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上的动点P引圆O:x2+y2=b2的两条切线PA、PB,A、B分别为切点,试探究椭圆C上是否存在点P,由点P向圆O所引的两条切线互相垂直?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)
已知椭圆C:的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
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(本小题满分12分)
已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
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(本小题满分14分)
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为
短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
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(本小题满分14分)
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上的动点P引圆O:的两条切线PA、PB,A、B分别为切点,试探究椭圆C上是否存在点P,由点P向圆O所引的两条切线互相垂直?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本题满分12分)给定椭圆:
,称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“准圆”。若椭圆
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程.
(Ⅱ)点是椭圆
的“准圆”上的一个动点,过动点
作直线
使得
与椭圆
都只有一个交点,且
分别交其“准圆”于点
,求证:
为定值.
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.(本题满分12分)
给定椭圆>
>0
,称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”.若椭圆
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为的直线
与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆
的“伴随圆”相交于M、N两点,求弦MN的长;
(3)点是椭圆
的“伴随圆”上的一个动点,过点
作直线
,使得
与椭圆
都只有一个公共点,求证:
。
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