已知椭圆C：的一条准线L方程为：x=,且左焦点F到L的距离为 .(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ...

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已知椭圆C：的一条准线L方程为：x=,且左焦点F到L的距离为 .

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点F的直线交椭圆C于两点A、B，交L于点M,若, ,证明为定值.

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已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为
（1）求椭圆C的方程
（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。

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已知椭圆C的焦点是、，点F₁到相应的准线的距离为，过点F₂且倾斜角为锐角的直线ℓ与椭圆C交于A、B两点，使|F₂B|=3F₂A|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线ℓ的方程．
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设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，已知点是抛物线的焦点，点到抛物线准线的距离是.
（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（2）若是抛物线上的一点且在第一象限，满足，直线交椭圆于两点，且，当的面积取得最大值时，求直线的方程.

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已知椭圆C：的一条准线L方程为：x=,且左焦点F到L的距离为 . (Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点F的直线交椭圆C于两点A、B，交L于点M,若,,证明为定值.

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已知椭圆C：的一条准线L方程为：x=,且左焦点F到L的距离为 .
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点F的直线交椭圆C于两点A、B，交L于点M,若, ,证明为定值.

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已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．
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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率是，且左顶点与右焦点F的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F的直线交椭圆C于A、B两点，A、B在右准线l上的射影分别为M、N．求证：AN与BM的交点在x轴上．
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点O为坐标原点，点F₁，F₂分别为椭圆的左右焦点，过点F₁的直线l交椭圆于A、B两点．若l倾斜角为，则A、B两点到左准线的距离之和为，右焦点到l的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）求△AOB面积的最大值．
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椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A．
（1）求椭圆方程；
（2）若的取值范围｡．
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如图，抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为，在第一象限的交点为，为坐标原点，且的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线交抛物线于两点．
①求证：恒为钝角；
②射线分别交椭圆于两点，记的面积分别是，问是否存在直线，使得?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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