已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．（Ⅰ）设F（x）=ax2+f'（x）（a∈R...

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已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．
（Ⅰ）设F（x）=ax²+f'（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
（Ⅱ）若斜率为k的直线与曲线y=f'（x）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，求证：x₁＜

＜x₂．

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已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a＜-1．如果对任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|，求a的取值范围．
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（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a＜-1．如果对任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|，求a的取值范围．
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（2）设a＜-1．如果对任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|，求a的取值范围．
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（2）设a＜-1．如果对任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|，求a的取值范围．
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（2）设a＜-1．如果对任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|，求a的取值范围．
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