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已知抛物线L的方程为x²=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦长为

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（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点B的横坐标为1，过点A、C分别作抛物线L的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在[3，4]上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线BC的方程；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线L的方程为x²=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦长为．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点B的横坐标为1，过点A、C分别作抛物线L的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在[3，4]上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线BC的方程；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线L的方程为x²=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦长为．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点B的横坐标为1，过点A、C分别作抛物线L的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在[3，4]上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线BC的方程；若不存在，请说明理由．

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已知圆C1：x2＋y2＝r2截直线x＋y－＝0所得的弦长为.抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点在圆C1上.
(1)求抛物线C2的方程；
(2)过点A(－1,0)的直线l与抛物线C2交于B、C两点，又分别过B、C两点作抛物线C2的切线，当两条切线互相垂直时，求直线l的方程．

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（本小题满分12分）已知圆C1：x2＋y2＝r2截直线x＋y－＝0所得的弦长为．抛物线C2：x2＝2py（p>0）的焦点在圆C1上．
（1）求抛物线C2的方程；
（2）过点A（－1,0）的直线l与抛物线C2交于B，C两点，又分别过B、C两点作抛物线C2的切线，当两条切线互相垂直时，求直线l的方程．

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已知抛物线L的方程为x²=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦．
（1）求p的值；
（2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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已知抛物线C：x²=2py（p＞0），其焦点F到直线x-y-1=0的距离为．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若△ABC的三个顶点在抛物线C上，顶点B 的横坐标为1，且直线BA，BC的倾斜角互为补角，过点A、C分别作抛物线C 的切线，两切线相交于点D，当△ADC面积等于4时，求直线BC的斜率．

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已知等边三角形OAB的边长为（点O为坐标原点），且三个顶点均在抛物线E：x²=2py（p＞0）上．
（I）求抛物线E的方程以及焦点的坐标；
（II）若直线l₁与抛物线E相切于点A（x_A＜0），直线l₂与抛物线E相切于点B（x_B＞0），试求直线l₁，l₂的方程以及这两条直线的交点坐标．
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已知抛物线C：x²=2py，过点A（0，4）的直线l交抛物线C于M，N两点，且OM⊥ON．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点N作y轴的平行线与直线y=-4相交于点Q，若△MNQ是等腰三角形，求直线MN的方程．K．
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如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x²=2py（p＞0）上。
（1）求抛物线E的方程；
（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点
【解析】

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如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

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