已知斜率为1的直线 过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，求长

已知椭圆： 的焦距为4，且点在椭圆上，直线经过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，且其斜率为， 为坐标原点， 为椭圆的右焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设，延长分别与椭圆交于两点，直线的斜率为，求证： 为定值.

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已知经过原点的直线与椭圆： 交于，两点，点为椭圆上不同于、的一点，直线、的斜率均存在，且直线、的斜率之积为.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若，设、分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于、两点，若点在以为直径的圆内部，求的取值范围.

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（本小题满分8分）已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，在椭圆上，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为。

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）求的取值范围。

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（本小题满分13分）已知经过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，若存在一定点，使得无论怎样运动，总有直线的斜率与的斜率互为相反数．

（1）求与的值；

（2）对于椭圆：，经过它左焦点的直线与椭圆交于、两点，是否存在定点，使得无论怎样运动，都有？若存在，求出坐标；若不存在，说明理由．

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已知椭圆上的点（不包括横轴上点）满足：与，两点连线的斜率之积等于，，两点也在曲线上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于，两点，求；

（3）求椭圆上的点到直线距离的最小值.

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已知椭圆的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点，斜率为的直线与椭圆交于， 两点， 为坐标原点．

（I）求椭圆的标准方程．

（II）设，延长， 分别与椭圆交于， 两点，直线的斜率为，求证： 为定值．

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已知椭圆 的右焦点为 ,离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过且斜率为的直线交椭圆于, 两点, 是直线上任意一点.求证:直线, , 的斜率成等差数列.

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已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．过焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当四边形为矩形时，求直线的方程．

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已知椭圆的右焦点为，且过点. 过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上方)，点关于坐标原点的对称点为，直线、分别交直线于、两点.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 当直线的斜率为时，求的值.

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已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，当面积为时，求直线的斜率.

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