已知中心在坐标原点，坐标轴为对称轴的椭圆C和等轴双曲线C1，点在曲线C1上，椭圆C的焦点是...

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已知中心在坐标原点，坐标轴为对称轴的椭圆C和等轴双曲线C₁，点

在曲线C₁上，椭圆C的焦点是双曲线C₁的顶点，且椭圆C与y轴正半轴的交点M到直线

的距离为4．
（Ⅰ）求双曲线C₁和椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线x=2与椭圆C相交于P、Q两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为

，求四边形APBQ面积的最大值．

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相关试题

（本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。

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（本小题满分14分）
已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求的取值范围。

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已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线y²=16x的焦点P为其一个焦点，以双曲线的焦点Q为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求的取值范围．
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已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y²=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求的取值范围．
（3）试问在圆x²+y²=a²上，是否存在一点M，使△F₁MF₂的面积S=b²（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F₁，F₂为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F₁MF₂的值，若不存在，请说明理由．
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已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y²=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求的取值范围．
（3）试问在圆x²+y²=a²上，是否存在一点M，使△F₁MF₂的面积S=b²（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F₁，F₂为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F₁MF₂的值，若不存在，请说明理由．
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已知中心在坐标原点，坐标轴为对称轴的椭圆C和等轴双曲线C₁，点在曲线C₁上，椭圆C的焦点是双曲线C₁的顶点，且椭圆C与y轴正半轴的交点M到直线的距离为4．
（Ⅰ）求双曲线C₁和椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线x=2与椭圆C相交于P、Q两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点，为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；
（3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

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（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

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（本小题满分14分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。
（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线过点，交抛物线
于两点，是否存在垂直于轴的
直线被以为直径的圆截得的弦
长为定值？若存在，求出的方程；
若不存在，说明理由。

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已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线l过点P（3，0），交抛物线于A，B两点，是否存在垂直于x轴的直线l′被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出L′的方程；若不存在，说明理由．
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