设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=（x＞0），数列{an}满足：a1=，an+1=...

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设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=

（x＞0），数列{a_n}满足：a₁=

，a_n+1=g（a_n）（n∈N）．
（Ⅰ）当x＞-1时，比较x与f（x）的大小；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）求证：a₁+a₂+…+a_n＞ln

．

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已知函数f（x）=aln（x+1）-x，数列{a_n}满足a₁=，ln（2a_n+1）=a_n+1•a_n+f
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若a=1，证明：数列是等差数列；
（3）在（2）的条件下，证明：a₁+a₂+…+a_n＜n+ln．
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已知函数f（x）=ln（1+x）-kx（k∈R）
（Ⅰ）若f（x）的最大值为0，求k的值；
（Ⅱ）已知数列{a_n}满足a₁=1，．
（ⅰ）求证：a₁+a₂+a₃+…a_n＜2；
（ⅱ）是否存在n∈N^*，使得a_n∉（0，1]，若不存在，请给予证明；若存在，请求出n．
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对于函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1）（a＞0）
（Ⅰ）试求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=1，数列{a_n}满足a₁=f′（0），n≥2时，an=，求证：（；
（Ⅲ）设b_n=，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₁₁-1＜ln2011＜T₂₀₁₀．
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设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=（x＞0），数列{a_n}满足：a₁=，a_n+1=g（a_n）（n∈N）．
（Ⅰ）当x＞-1时，比较x与f（x）的大小；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）求证：a₁+a₂+…+a_n＞ln．
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设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=（x＞0），数列{a_n}满足：a₁=，a_n+1=g（a_n）（n∈N）．
（Ⅰ）当x＞-1时，比较x与f（x）的大小；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）求证：a₁+a₂+…+a_n＞ln．
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设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=（x＞0），数列{a_n}满足：a₁=，a_n+1=g（a_n）（n∈N）．
（Ⅰ）当x＞-1时，比较x与f（x）的大小；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）求证：a₁+a₂+…+a_n＞ln．
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已知函数，设正项数列a_n的首项a₁=2，前n 项和S_n满足S_n=f（S_n-1）（n＞1，且n∈N^*）．
（1）求a_n的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线l_n的斜率为a_n，且l_n与曲线y=x²相切，l_n又与y轴交于点D_n（0，b_n），当n∈N^*时，记，若，设T_n=C₁+C₂+C₃+…+C_n，求．
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已知函数，设正项数列a_n的首项a₁=2，前n 项和S_n满足S_n=f（S_n-1）（n＞1，且n∈N^*）．
（1）求a_n的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线l_n的斜率为a_n，且l_n与曲线y=x²相切，l_n又与y轴交于点D_n（0，b_n），当n∈N^*时，记，若，设T_n=C₁+C₂+C₃+…+C_n，求．
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已知函数，设正项数列a_n的首项a₁=2，前n 项和S_n满足S_n=f（S_n-1）（n＞1，且n∈N^*）．
（1）求a_n的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线l_n的斜率为a_n，且l_n与曲线y=x²相切，l_n又与y轴交于点D_n（0，b_n），当n∈N^*时，记，若，求数列c_n的前n 项和T_n．
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设数列{a_n}、{b_n} 满足a₁=，2na_n+1=（n+1）a_n且b_n=ln（1+a_n）+a_n²，n∈N^*．
（I）求数列{a_n} 的通项公式；
（II）对一切n∈N^*，证明成立．
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