【2018届安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查】为监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件,度量其内径尺寸(单位: ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布.
(1)假设生产状态正常,记表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望;
(2)某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示:
①计算这一天平均值与标准差;
②一家公司引进了一条这种生产线,为了检查这条生产线是否正常,用这条生产线试生产了5个零件,度量其内径分别为(单位: ):85,95,103,109,119,试问此条生产线是否需要进一步调试,为什么?
参考数据: , ,
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高三数学解答题中等难度题
【2018届安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查】为监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件,度量其内径尺寸(单位: ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布.
(1)假设生产状态正常,记表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望;
(2)某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示:
①计算这一天平均值与标准差;
②一家公司引进了一条这种生产线,为了检查这条生产线是否正常,用这条生产线试生产了5个零件,度量其内径分别为(单位: ):85,95,103,109,119,试问此条生产线是否需要进一步调试,为什么?
参考数据: , ,
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高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(数学文卷·2017届安徽省蚌埠市高三第一次教学质量检查考试第8题) 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆窖周五丈四尺,深一丈八尺,问受粟几何?”其意思为:“有圆柱形容器,底面圆周长五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能放多少斛米”(古制1丈= 10尺,1斛=1.62立方尺,圆周率=3),则该圆柱形容器能放米____斛.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
【2018届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在内的顾客中,随机抽取了180人,调查结果如表:
(1)为推广移动支付,商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12000人购物,试根据上述数据估计,该商场当天应准备多少个环保购物袋?
(2)某机构从被调查的使用移动支付的顾客中,按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查,并给其中2人赠送额外礼品,求获得额外礼品的2人年龄都在内的概率.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
零件尺寸 | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
零件尺寸 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得,,
,其中为抽取的第个零件的尺寸,.
(1)求的相关系数,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?
(ⅱ)在之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到)附:样本的相关系数
,.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是&检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
零件尺寸 | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
零件尺寸 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得,,,,其中为抽取的第个零件的尺寸,.
(1)求的相关系数,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?
(ⅱ)在之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)
附:样本的相关系数,.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得,,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.
用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).
附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ–3σ<Z<μ+3σ)=0.997 4,0.997 416≈0.959 2,.
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为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
①试说明上述监控生产过程方法的合理性;
②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
经计算得==9.97,s==≈0.212,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.
用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除(﹣3+3)之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).
附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.997 4.0.997 416≈0.959 2,≈0.09.
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(2017-2018学年安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考)已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)若函数的图象与直线没有交点,求的取值范围;
(3)若函数,是否存在实数使得的最小值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
【安徽省滁州市2018届高三上学期期末考试数学】随着雾霾的日益严重,中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气,资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来,国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱,产量增量将维持在亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准,某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下:
(1)根据上图完成下列表格
空气质量指数() | |||||
天数 |
(2)若按照分层抽样的方法,从空气质量指数在以及的等级中抽取天进行调研,再从这天中任取天进行空气颗粒物分析,记这天中空气质量指数在的天数为,求的分布列;
(3)以频率估计概率,根据上述情况,若在一年天中随机抽取天,记空气质量指数在以上(含)的天数为,求的期望.
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某工厂生产一批零件,为了解这批零件的质量状况,检验员从这批产品中随机抽取了100件作为样本进行检测,将它们的重量(单位:g)作为质量指标值.由检测结果得到如下频率分布直方图.
分组 | 频数 | 频率 |
8 | ||
16 | 0.16 | |
4 | 0.04 | |
合计 | 100 | 1 |
(1)求图中的值;
(2)根据质量标准规定:零件重量小于47或大于53为不合格品,重量在区间和内为合格品,重量在区间内为优质品.已知每件产品的检测费用为5元,每件不合格品的回收处理费用为20元.以抽检样本重量的频率分布作为该零件重量的概率分布.若这批零件共件,现有两种销售方案:方案一:不再检测其他零件,整批零件除对已检测到的不合格品进行回收处理,其余零件均按150元/件售出;方案二:继续对剩余零件的重量进行逐一检测,回收处理所有不合格品,合格品按150元/件售出,优质品按200元/件售出.仅从获得利润大的角度考虑,该生产商应选择哪种方案?请说明理由.
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