高三数学解答题中等难度题
如图所示,椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题:已知曲线的方程为,其左、右焦点分别是,,直线与椭圆切于点,且,过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点,则( )
A. B. C. D.
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆:的一个焦点与抛物线:的焦点重合,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知斜率大于0且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于,如图所示,若,求.
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如图,已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的一个焦点为, 是椭圆上的一个点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的上、下顶点分别为, ()是椭圆上异于的任意一点, 轴, 为垂足, 为线段中点,直线交直线于点, 为线段的中点,如果的面积为,求的值.
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如图,已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的一个焦点为, 是椭圆上的一个点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的上、下顶点分别为, ()是椭圆上异于的任意一点, 轴, 为垂足, 为线段中点,直线交直线于点, 为线段的中点,如果的面积为,求的值.
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已知是椭圆E:的两个焦点,抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点,直线y=上到焦点F1,F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上,
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)如图,过点的动直线交椭圆于A、B两点,是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知是椭圆E:的两个焦点,抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点,直线y=上到焦点F1,F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上,
(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,过点的动直线交椭圆于A、B两点,是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分13分)
如图,已知椭圆:的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,设点关于轴的对称点为.
(ⅰ)求证:直线过轴上一定点,并求出此定点坐标;
(ⅱ)求△面积的取值范围.
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已知椭圆的左 、右焦点分别为,以及椭圆的一个短轴端点为顶点的三角形是等边三角形,椭圆的右顶点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,直线与椭圆有且只有一个公共点,且交轴于点,过点作垂直于的直线交轴于点,求证:五点共圆.
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已知椭圆的左 、右焦点分别为,以及椭圆的一个短轴端点为顶点的三角形是等边三角形,椭圆的右顶点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,直线与椭圆有且只有一个公共点,且交轴于点,过点作垂直于的直线交轴于点,求证:五点共圆.
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(本小题满分13分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,
求,满足的关系式;
如图,、为椭圆的左、右焦点,作,,垂足分别为、,四边形的面积是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
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