已知是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝上到焦点F1，F2距离之...

已知是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）如图，过点的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，

（1）求椭圆E的方程；

（2）如图，过点的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆相切，直线与轴交于点，当为何值时的面积有最小值？并求出最小值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，的准线与轴的交点为,若与的交点为，且点到点的距离之和为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若不过原点且斜率存在的直线交椭圆于点 ， ，且 的面积为1，线段的中点为.在轴上是否存在关于原点对称的两个定点，,使得直线的斜率之积为定值？若存在，求出两定点的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由.

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（本题小满分12分）已知椭圆（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上一点到其右焦点的最短距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）记椭圆的上顶点为，是否存在直线交椭圆于，两点，使点恰好为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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（本题小满分12分）已知椭圆（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上一点到其右焦点的最短距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）记椭圆的上顶点为，是否存在直线交椭圆于，两点，使点恰好为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点在椭圆上，点是椭圆上不同的两个动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由．

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已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。

（1）求椭圆C的标准方程。

（2）已知点在椭圆C上，点A、B是椭圆C上不同于P、Q的两个动点，且满足： 。试问：直线AB的斜率是否为定值？请说明理由。

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，若椭圆上存在关于直线对称的两个不同的点，求椭圆的离心率的取值范围．

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已知,分别是椭圆:的左、右焦点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若分别在直线和上，且.

(ⅰ) 当为等腰三角形时,求的面积；

(ⅱ) 求点, 到直线距离之和的最小值.

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